rift: Окружённая среда

Я сам не местный, я с Котовска, поэтому буду очень признателен, если знающие люди меня разъяснят. В результате короткой дискуссии с evgeniirudnyi я обнаружил удивительную вещь, которая означает, что либо я не понимаю каких-то фундаментальных вещей (что вполне вероятно), либо в респектабельнейшей литературе по математической статистике на русском языке присутствует терминологическая (а может и понятийная) путаница (что менее вероятно, но более примечательно).

В большинстве американских университетских курсов по математической статистике в первые 20 минут первой лекции вводятся разные базовые понятия, среди которых есть "исход" ("outcome") и "событие" ("event"). Студенты, которые не поймут разницу между исходом и событием (а такое случается), скорее всего не поймут (или не поймут правильно) значительной части остальных материалов курса.

Исход - это один из результатов выполнения эксперимента. В случае подбрасывания монетки, исход - это орел или решка. Множество исходов в этом случае состоит из двух элементов. На множестве исходов определено пространство исходов Ω ("sample space").

Событие - это любое произвольное подмножество множества исходов. Исход может соответствовать событию, но событий всегда больше чем исходов (в случае с монеткой их 4). Пространство событий - это σ‑алгебра подмножеств Ω, т.е., каждый элемент пространства событий - это множество, а не точка, как в пространстве исходов. Если подмножество Ω состоит из одного элемента, то соответствующее ему событие называется элементарным. Элементарное событие соответствует элементарному исходу, но исходом не является, потому что исход - это точка, а событие - множество (хотя и состоящее в данном случае из одного элемента).

Разница в размерах множества исходов и множества событий может быть весьма значительной. Так, например, если в эксперименте возможен один миллион результатов, то размер множества исходов - 10^6, а размер множества событий - 2^(10^6) ≈ 10^300000, т.е., разница в размере этих множеств приблизительно 300 тысяч порядков величины.

Если в том, что я написал до сих пор, есть какие-то ошибки, пожалуйста скажите.

Значительная часть этого аппарата была впервые разработана по-русски (Колмогоров, Хинчин, Гнеденко и др.), но поначалу слово "исход" они не использовали, а использовали только "событие". Откуда появился термин "исход" я не знаю, возможно, что из английского. Я предполагаю, что в конце 50-х - начале 60-х годов, когда английские тексты по статистике начали массово переводить на русский, а русские - на английский, у советских авторов появилось желание (необходимость) "выравнять" терминологию. В результате, некоторые из этих авторов стали использовать термины "исход" и "событие" как взаимозаменяемые, что, по-моему, очень нехорошо.

Я просмотрел (первый раз в жизни) десятки популярных советских учебников по теории вероятностей и математической статистике, едва ли не в большинстве из них это присутствует (есть, конечно, и учебники, в которых "всё правильно"). Вот три примера. Все три учебника выпущены Главной редакцией физ.-мат. литературы издательства "Наука" (самый строгий советский экшер), авторы преподавали в МФТИ, МИФИ и НГУ, все три - "допущены в качестве учебника" и широко использовались:





Это продолжается и сейчас. Вот примеры из совсем свежих учебников (их тоже много):



Чего я не понимаю?